PRESENTATION ET CALCUL DU NOMBRE PLASTIQUE Ψ
Le nombre plastique est l’unique solution à l’équation x^3-x-1=0.
Cette équation ressemble à première vue à celle (x^2-x-1=0) permettant l’obtention du nombre d’or φ, c’est pourquoi le nombre plastique s’appelle aussi le nombre d’argent.
On peut bien sûr trouver une valeur approché du nombre plastique grâce à la méthode de dichotomie, mais on résout avec exactitude l’équation en passant par les complexes et en posant alors:
D’après le théorème de d’Alembert, ce polynôme admet 3 racines et si A est une racine de ce polynôme, alors A barre (qui est la racine conjuguée de A) est aussi racine de ce polynôme.
Cette équation se résout grâce à la méthode de Cardan: 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Cardan
Ainsi, on sait que le nombre plastique ψ est l’unique racine réelle vérifiant :
ψ^3-ψ-1=0
ie 
, avec : 
L’égalité permet d’obtenir : 
Ainsi:
C’est drôlement similaire avec le nombre d’or φ; en effet:
La suite de Padovan est une suite récurrente linéaire définie par :
On remarque une ressemblance avec la récurrence définissant la suite de Fibonacci.
La formule explicite de cette suite est finalement
avec :
Je l’ai testé sur ma calculette et effectivement, ça marche !!! 
Testé et Approuvé.
Ce qui est fascinent, c’est que : 
Construction d’une suite de Padovan à l’aide de triangles équilatéraux :
C’est en effet un architecte anglais, Richard Padovan (1935-) qui construisit une suite d’entiers à partir de triangles équilatéraux placés en « colimaçon ».
Le nombre plastique est donc utilisé en architecture.
Au final :
Nombre d’Or (Φ) issu de la suite de Fibonacci et Nombre plastique (Ψ) issu de la suite de Padovan
⇒ Même similitudes.
Ceci fini ce petit tutoriel sur le nombre plastique.
Si vous voulez en savoir plus, je vous conseille de lire ce pdf :
